等腰三角形悖论 所有的三角形都是等腰三角形
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导语:等腰三角形悖论是说所有的三角形都是等腰三角形,但是这一悖论显然是错误的,因为我们很容易做出一条边长分别为3,4,5的三角形,利用反证法就能推导出错误,下面和了解一下。
等腰三角形悖论所谓的等腰三角形悖论就是一个有关等腰三角形的悖论,主要内容是,所有的三角形都是等腰三角形。先不说结果如何,来说说悖论本身。相信很多人都知道学过有三角形的知识,大家不仅见过等腰三角形也见过不等腰的三角形,但是问题是应该怎样来验证悖论真实与否呢?毕竟之前的钱包悖论、生日悖论和费米悖论都是经过了一定的验证的。
该悖论的相关说法
命题:假如有一个三角形,那么这个三角形就是等腰三角形。
论证:在一个三角形ABC中,E是∠A的角平分线和BC垂直平分线的交点,F和EG垂直于边AB,而AC的垂足是F,G。比较容易的可以得出△AEF≌△AEG(AAS),△EFB≌△EGC(HL)。然后就有AF=AG,BF=CG,所以AB=AC,最终得出结论三角形ABC是等腰三角形。
这个论证乍一看去相当有理有据啊,但是这个说法真的是正确的吗?假如不正确错误的地方在哪里呢。
问题的关键:实际上E点的位置一直都在三角形的外面而不是里面,只要大家正确的做一个图就知道了。
结论:因为在△ABC中,E是∠A的角平分线和BC垂直平分线的交点,但是根据画图可以知道,不管是锐角、直角还是钝角三角形,点E都在△ABC的外面。所以最终这条悖论就迎刃而解了。
这条悖论就是乍一看去很像那么回事,仔细想想总有那么些奇怪,最终靠正确作图就能找到问题的症结所在。另外大家也可以比较容易的做出一个三条边分别为3,4,5的三角形,这个说法实在不能更假了。
结语:不管是在生活中还是在数学世界中都有这样或者那样的讨论,悖论也算是比较重要的一种只有提出质疑最终才能进步。
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